数据处理的常用概念

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1、标准偏差（SD 、Standard Deviation）
     一种量度数据分布的分散程度的标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。
) y* k* Y7 [* f6 C标准偏差公式：S = Sqr[∑(xn-x平均)^2 /(n-1)]
Sqr……开平方，^……平方

2、相对标准偏差（RSD、Relative Standard Deviation）
3 g0 `1 p' t0 Y! E7 u    相对标准偏差就是指:标准偏差与测量结果算术平均值的比值,用公式表示如下
$ s; ?7 P" g% `! Z! y* W) B6 }$ tRSD=SD/X,其中S为标准偏差,X为测量平均值

3、加标回收率
加标回收实验是化学分析中常用的实验方法,也是重要的质控手段,回收率是判定分析结果准确度的量化指标。加标实验及回收率的计算并不复杂,加标方式可根据不同项目、不同分析方法和不同的需要灵活掌握,回收率的计算也各不相同,因此文献[1 ]只给出回收率(记作R) 计算的定义公式:
. u( j- Z3 m+ _, N1 `R = 加标试样测定值 - 试样测定值/加标量×100 %分析化学论坛#p8U4G8~.p7],y9v*A/o
文献[2～4 ]报道了用实验中间结果直接计算回收率的方法,一定条件下可简化计算,但有其局限性。工作中发现,由于操作人员对回收实验认识模糊,在进行加标实验时盲目性大,容易引入误差,使实验复杂化,造成回收率误算甚至导致实验失败。因此,科学合理地组织加标实验,对保证实验的质量,提高工作效率具有一定的实际意义。但这方面未见详细报道。
3 D  r: v2 J+ [6 ]- X+ y. A
1 　加标实验的一般原则7
(1) 一致原则：样品与加标样同时按同一操作步骤和方法测定,保证实验条件一致。为提高准确度,样品和加标样可分别进行平行测试。
' G5 \7 ^; x) {! R! E' U( B(2) 可比原则：加标样中原始样品的取样体积、稀释倍数及测试体积,尽可能与样品测试时一致。分析化学论坛,S$L2r._0A#a"B
! o2 x6 k- C$ E9 C- ~4 f(3) 相近原则：加标量应与样品中相应待测物含量相近,一般为试样含量的0.5～2倍,加标后的总量不超过测定上限,如含量小于检出下限时,可按检出限量加标。
(4) 不变原则：加标物的浓度宜高,加标体积宜小,一般不超过原始试样体积的1% ,保持样品的基体不变。|分析化学|化学分析|仪器分析|分析测试|色谱|电泳|光谱|等交流(Z4K0?6f4x1x.`,E(C
5 r8 F1 y) F: s6 [% W: M(5) 适用原则：容易实施,便于回收率计算。
- W5 h; d- y) e2 u; v8 V
' c3 R0 O5 i3 T# N% m& n' }2 　加标实验的基本思路
6 |0 m" }  D) Z) T2 `; `: N2. 1 　加标方式
1 F4 n4 J5 S# D8 k3 Y& ~虽然加标方式各异,但都可以归结为如下形式。K.K
样品分析:样品体积为V , 被测成分质量浓度为C1 , 测试体积为V测(1) ;加标实验:加标后样品总体积为V2 ,质量浓度为C2 ,测试体积为V测(2) ,加标样中含原始样品体积为V1 ;www.k(X
加标量:加标体积为Vs ,质量浓度为Cs 。
, n# D% ?+ b0 \% l, g8 s- j7 c# Z显然,V2 ≥V1 + Vs ,取“ = ”时,是在V1 样品中加入Vs 标液形成加标样;取“ > ”时,是在V1 样品中加入Vs 标液后稀释到V2 形成加标样。一般地使V1 = V , V2 = V1 + Vs ,即取相同体积的2份样品,其中1份加标,1份不加标,这是最常用的加标方式。M
# A( T+ r# [. |  P8 b
2. 2 　回收率计算
# d0 q4 h: Y2 x. D根据假设和回收率定义,可得:www.;]3J
R =V2?C2 - V1?C1/Vs?Cs×100 % …………(1)|分
式(1) 是以被测物质的含量变化求取回收率的, 简单明了,易于理解,适用于任何方式的加标实验,因此可作为回收率计算的通式。式(1) 可变形为:"x#h0i2u'T
R =（C2 - V1 C1/ V2）/Vs?Cs / V2×100 %………… (2)分R
# O6 n# Y! u, `7 j( [式(2) 是以质量浓度的变化量来求取回收率的, 必须注意浓度之间的换算关系, V1?C1/ V2 , Vs?Cs/ V2 分别代表了样品、标样在加标样中的浓度。'g6\%v+T5~)C-n0o
( Y3 y: A* G2 I- U; ^+ S
; ~: W& P- J2 ?2. 3 　讨论
$ K$ c, `2 q) ^  g( r3 F8 D(1) V1 = 0 ,即零空白加标。取Vs 标样稀释至V2 或直接取Vs 标样作为加标样(此时V2 = Vs ) ,对标准物质进行量值追踪,可用于干扰实验、方法的可行性研究、系统误差检验、实验过程的损失率、吸收效率的验证等。那么:www.a7?*~
# ^- ^9 G" {; P# F' ZR =V2?C2/Vs?Cs×100 %     　或R =C2/Cs×100 %www
(2) V2 = V1 + Vs 且V1≈ V2 。当Vs 很小, 不超过V1 的1 %时,可忽略样品体积的变化,认为V1 = V2 ,式(1) 变为：
　　　　　R =V1?( C2 - C1)/Vs?Cs×100 %
, x. O+ I4 }7 o$ m  J这种方式比较直观,没有体积换算的麻烦,适用于所需样品量较大的项目和组分复杂的污染源样品,不会引起基体的太大变化。但为了达到加标量控制在样品0.5～2倍的目的,往往需要Cs 较大, 而Vs 较小, 对样品需量不大的项目,这种操作方式难以实施,还可能在加标时引起较大误差。解决的一种办法是,同比例增加试样、标样的体积,混匀后取部分体积进行分析。
& F# o! s3 e; b# [- T% A/ v; D(3) V1 、Vs 不受严格约束。V1 、Vs 可大可小, Vs/ V1 可达10 %左右。那么Cs 可以较小, Vs 可以较大,减少误差,这种方式比较随意,容易实施,适用于组分简单的环境样品和绝大多数的实验项目。式(1) 也很好地反映出这种加标方式的随意性。|分析化学|化学分析|仪器分析|分析测试|色谱|电泳|光谱|等交流.v8C1s;z(T
, a7 G  R' o# L+ ^8 R) a5 a(4) 样品稀释比、加标量的确定是关键,要确保测定结果落在测试范围内。高浓度样品可先按不同稀释比稀释,再配对加标。同一样品也可进行一系列不同加标量的回收实验,保证实验1次成功。

4 q' a6 U* F3 _2. 4 　实施方法
0 z' l6 z* x6 Q4 D7 v. o对常规样品可凭经验实施,对于未知样品一般步骤为:①了解样品来源,初步估计待测物质含量; ②确定稀释比和测试体积; ③根据样品性质、分析方法选择加标方式; ④确定加标量。
+ w' T! H! v; ]
+ h# y7 z" f) M( o4 X4 A3 用中间值计算回收率
9 v( V, e  ^: w, Q中间值是指未计算成样品浓度的试验值,如分光光度法的吸光度A ,容量分析法中的滴定体积数V (mL) ,电极法中的电位值E(mV) 等。用样品及加标样的试验值直接进行计算,在特定条件下能简化计算过程,快速准确,但要注意中间值的可比性,因为中间值往往与许多参数有关,如样品稀释比、测试体积V测等,忽视这些因素就容易造成误算。
1 Y9 i! ^, p6 [, |
3. 1 　用吸光度A 计算
设样品吸光度为A1 ,测试体积为V测(1) ;加标样吸光度为A2 ,测试体积为V测(2) ,其他假设同前。在分光光度法中,吸光度通常与待测物质的含量(μg) 建立回归方程为:A = a + b?W
$ F- S9 y7 e. N. n* ^- D样品质量浓度C = W/ V测, 根据回收率定义, 很容易推导出:
R = [ V2?（A2 - a/A1 – a）×（V测(1)/V测(2)）- V1]×（A1 – a/b?V测(1)）×（1/Cs?Vs）×100 %………… (3)
3 `  F6 C: y3 Y! v/ Q$ }可以看出,式(3) 引入了与A 值有关的参数, 使公式变得繁杂,相当于把计算浓度的过程放在回收率计算中去完成,计算并没有简化。式(3) 适用于任何一种加标方式,可作为用吸光度A 计算回收率的通式。
6 T& s, m, Z4 n# i9 S当V1 = V测(1) 且V2 = V测(2) 时, 计算最为方便, 式(3) 化简为：
R =（A2 - A1）/b×1/Cs?Vs×100 % ………………(4)www.n8I
& B2 p6 c# \' ?; ?  g8 {  V' O例如文献[2 ]中例3 ,用光度法测某水样的总磷含量,其V1 = V测(1) = 25. 0 mL , V2 = V测(2) = 26. 0 mL ,Vs = 1. 0 mL , Cs= 2. 0μg/ mL ,校准曲线A = 0. 002 + 0. 020 W,测得A1 = 0.056 , A2 = 0. 095。用式(4) 计算得R = 97. 5 % ,计算比较简单,结果一致。
+ A  h9 L1 ^8 d" h值得注意的是,某些光度法中, C = K?W/ V测, K 为一系数,如异烟酸吡唑啉酮光度法测氰化物,因此其对应的式(3) 、式(4) 必须做相应的变化。

6 x- a4 N" w! G# G& z3. 2 　用滴定的体积V (mL) 计算
" ~; K" P. k% p, ~; s  n: v' x  W容量分析法是用已知浓度的标准物质滴定待测组分,根据消耗的体积数来定量。设样品消耗的标准物质体积为V样,加标样消耗的体积为V加,空白消耗的体积为V空,其余假设同前。样品质量浓度常用下式计算:0w.Y
, C" C9 h: U* y5 R4 ^+ G+ LC = ( V - V空) ?C0?K/ V测
2 d  e8 G/ ]$ w# W: b9 h* z! l式中: K 为与测定项目有关的常数, C0 为标准物质的质量浓度,可以推导出:分析化学,论坛,化学分析,仪器分析,分析测试,色谱,电泳,光谱'N3Y8D'~5[,J;V!|3]
2 D/ h2 r4 i8 T　R = [V2?（V加- V空/V样- V空）×（V测(1)/V测(2)）- V1)]×{[( V样- V空) ?K?C0/w33ge.com3u#@ T2z,R
V测(1)]×（1/Cs?Vs）}×100%………… (5)
% Y$ ~3 e# @0 E/ S9 ^式(5) 与式(3) 形式相近,可作为容量法用滴定体积数求取回收率的通式。也只有当V1 = V测(1) 且V2 = V测(2) 时, 计算最为简便:
6 U+ |9 ]# P  s7 @- n/ F' e) u( N7 dR =[( V加- V样) ?K?C0/Cs?Vs]×100 %
同样,对某些容量分析法,其浓度计算公式可能有些差异,那么式(5) 也应做相应的变化。|分析化学|化学分析|仪器分析|分析测试|色谱|电泳|光谱|等交流 [#V;N/|5i2b!Y
- c& ~; z, Q: \( o8 j2 T3. 3 　讨论
2 ]* l1 _- x0 P3 S用中间值计算回收率理论上是可行的,但有局限性。监测项目不同,公式就不相同,针对性强,不便于推广,而且只有当V1 = V测(1) 且V2 = V测(2) 时计算方可简化。其他方式下,参数多计算复杂,容易出错。当样品的浓度值低于方法检出限时,用中间值直接计算回收率更为合理些。无论用中间值还是用通式计算回收率,其结果应是相同的。
例:用纳氏试剂光度法测定某水样中氨氮,分别取100 mL水样2 份,于其中1 份加入Cs = 30. 0μg/ mL ,Vs = 5. 0 mL 的铵标准溶液,经絮凝沉淀预处理后,各取10. 0 mL 样品用校准曲分析化学,论坛,化学分析,仪器分析,分析测试,色谱,电泳,光谱-};c-?4V.G9F!r
" ]2 H$ w4 y3 f5 E" U$ r线步骤测量,测得水样吸光度A1 = 0. 105 ,加标水样吸光度A2= 0. 206 ,校准曲线回归方程A = 0. 000 5 + 0. 007 5 W。这里,V1 = 100 mL ,V2 = 105 mL ,V测(1) = V测(2) = 10. 0 mL。经计算知C1 = 1. 393 mg/ L , C2 = 2. 740 mg/ L。按式(3) 计算回收率为98. 91 %,与式(1) 计算结果相同。文献[2]中因推导有纰漏,所以结果相差较大。
! E; |' \( N' i9 M5 g4 　结论
- p( l( S5 u" k' Z6 s% I3 {规范地实施加标回收实验,可以保证实验质量,提高工作效率。样品分析最终结果多以质量浓度表示,因而用通式计算回收率具有普遍性。用中间值计算回收率理论上是可行的,但引入各种参数,必须注意中间值的可比性,在特定方式下,回收率计算可大大简化,实验时可优先选择。

2 M# s' t, Z2 V1 [参考文献分析化学,论坛,化学分析,仪器分析,分析测试,色谱,电泳,光谱8I9o2O:F6g8j!J
& X3 B6 I, A! F. f, |, T2 n* M1 　国家环保局《水和废水监测分析方法》编委会. 水和废水监测分析方法(第3 版) . 北京:中国环境科学出版社,1989
黄彩海,李合义,王彩金. 分光光度分析加标回收率直接计算的数学模型研究. 中国环境监测,1999 ,15(1) :46～48分析化学论坛$l0J*s)b,E"D
5 T9 d9 ?1 f1 B3 　宋文波. 紫外分光光度法测定矿物油加标回收率计算方法的改进. 中国环境监测,1996 ,12(5)
分析化学,论坛,化学分析,仪器分析,分析测试,色谱,电泳,光谱4 　张吉荣,王培花. CODcr加标回收率简便计算法. 中国环境监测,1997 ,13 (6)

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